🧪 Лабораторія Усі інструменти

Калькулятор трикутника за 3 сторонами

Цей потужний інструмент дозволяє розрахувати всі основні параметри трикутника лише за довжинами його трьох сторін. Дізнайтеся площу, кути, висоти та багато іншого в один клік.

Введіть довжини сторін

AABBCCaabbcc

Основні властивості

Площа (S)6
Периметр (P)12
Півпериметр (p)6

Кути (в градусах)

Кут α (A)36.8699°
Кут β (B)53.1301°
Кут γ (C)90°

Висоти (h)

h_a (до a)4
h_b (до b)3
h_c (до c)2.4

Медіани (m)

m_a (до a)4.272
m_b (до b)3.6056
m_c (до c)2.5

Бісектриси (l)

l_a (до a)4.2164
l_b (до b)3.3541
l_c (до c)2.4244

Вписане та описане кола

Радіус вписаного кола (r)1
Радіус описаного кола (R)2.5

Формули, які використовує калькулятор

Розрахунок властивостей трикутника лише за трьома відомими сторонами (a, b, c) є класичною задачею геометрії. Ось основні формули, за якими здійснюються обчислення:

Площа (Формула Герона)

Де p — це півпериметр, p = (a + b + c) / 2.

S=p(p−a)(p−b)(p−c)S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

Теорема косинусів (для кутів)

Дозволяє знайти кут α навпроти сторони a.

cos⁡(α)=b2+c2−a22bc\cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Радіус вписаного кола (r)

Пов'язує площу трикутника з його півпериметром.

r=Spr = \frac{S}{p}

Радіус описаного кола (R)

Залежить від усіх трьох сторін та площі.

R=a⋅b⋅c4SR = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S}

Часті запитання

Які дані потрібні для розрахунку?

Вам потрібно знати лише довжини всіх трьох сторін трикутника. Вони мають задовольняти правило: сума будь-яких двох сторін завжди більша за третю.

Чи підтримує калькулятор прямокутні або рівнобедрені трикутники?

Так, калькулятор є універсальним. Якщо ви введете сторони, що утворюють прямокутний трикутник (наприклад, 3, 4, 5), він правильно розрахує всі параметри, включаючи кут 90 градусів.

За якою формулою рахується площа?

Площа розраховується за формулою Герона, яка ідеально підходить для випадків, коли відомі лише всі три сторони, але невідома висота.