Halyavka.net
ПОВЕРНУТИСЯ НА halyavka.net швидке сучасне ГДЗ
🧪 Halyavka Lab Усі інструменти

Калькулятор логарифмів

Знайдіть логарифм будь-якого додатного числа. Введіть основу (a) та аргумент (b), щоб дізнатися, до якого степеня треба піднести a, щоб отримати b.

Вхідні дані

Результат

Логарифм дорівнює:
3
log⁡28=3\log_{2} 8 = 3
Перевірка (Властивість логарифма)

Логарифм показує, до якого степеня потрібно піднести основу aa, щоб отримати аргумент bb.

23=82^{3} = 8

Означення та формула логарифма

Логарифм позначається як log⁡ab\log_a b. За означенням логарифм тісно пов'язаний з операцією піднесення до степеня. Основна формула (основна логарифмічна тотожність) виглядає так:

alog⁡ab=ba^{\log_a b} = b

Якщо log⁡ab=c\log_a b = c, це автоматично означає, що ac=ba^c = b.

Обчислення логарифмів з довільною основою

Більшість звичайних калькуляторів мають лише кнопки для натурального логарифма (ln⁡\ln) та десяткового (log⁡10\log_{10} або lg⁡\lg). Щоб знайти логарифм з будь-якою іншою основою, використовується формула переходу до нової основи:

log⁡ab=ln⁡bln⁡a\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}

Часті запитання

Що таке логарифм?

Логарифм числа b за основою a — це показник степеня, до якого потрібно піднести число a, щоб отримати число b. Наприклад, логарифм 8 за основою 2 дорівнює 3, оскільки 2³ = 8.

Які існують обмеження для логарифма?

Основа логарифма (a) має бути строго більшою за нуль і не дорівнювати одиниці (a > 0, a ≠ 1). Аргумент логарифма (b) має бути строго більшим за нуль (b > 0).

Що таке десятковий та натуральний логарифми?

Десятковий логарифм (lg або log10) — це логарифм за основою 10. Натуральний логарифм (ln) — це логарифм за основою e (приблизно 2.718).