Halyavka.net
ПОВЕРНУТИСЯ НА halyavka.net швидке сучасне ГДЗ
🧪 Halyavka Lab Усі інструменти

Система лінійних рівнянь

Знайдіть розв'язок системи з двох лінійних рівнянь з двома невідомими (x та y). Калькулятор використовує метод Крамера та будує наочний графік перетину прямих.

Введіть коефіцієнти

Рівняння 1 (синя лінія)
x+y=
Рівняння 2 (червона лінія)
x+y=
XY(3; 2)

Розв'язок (Метод Крамера)

Крок 1. Визначники системи

Δ
Δ=2⋅(−1)−3⋅3\Delta = 2 \cdot (-1) - 3 \cdot 3
Δ=−11\Delta = -11
Δx
Δx=12⋅(−1)−7⋅3\Delta x = 12 \cdot (-1) - 7 \cdot 3
Δx=−33\Delta x = -33
Δy
Δy=2⋅7−3⋅12\Delta y = 2 \cdot 7 - 3 \cdot 12
Δy=−22\Delta y = -22

Крок 2. Знаходження x та y

x=ΔxΔ=−33−11=3x = \frac{\Delta x}{\Delta} = \frac{-33}{-11} = 3
y=ΔyΔ=−22−11=2y = \frac{\Delta y}{\Delta} = \frac{-22}{-11} = 2
Відповідь: (3; 2)

Метод Крамера для системи 2х2

Стандартний запис системи двох лінійних рівнянь виглядає так:

{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}

Кроки розв'язання:

  1. Крок 1. Знаходимо головний визначник системи (Δ\Delta):
    Δ=a1b2−a2b1\Delta = a_1 b_2 - a_2 b_1
  2. Крок 2. Знаходимо допоміжні визначники для xx та yy:
    Δx=c1b2−c2b1\Delta x = c_1 b_2 - c_2 b_1
    Δy=a1c2−a2c1\Delta y = a_1 c_2 - a_2 c_1
  3. Крок 3. Знаходимо невідомі:
    x=ΔxΔ,y=ΔyΔx = \frac{\Delta x}{\Delta}, \quad y = \frac{\Delta y}{\Delta}

Часті запитання

Що таке система лінійних рівнянь?

Це набір з кількох рівнянь зі спільними невідомими змінними. Розв'язком системи є такі значення цих змінних (координати точки x та y), які одночасно задовольняють кожне рівняння системи.

Як працює метод Крамера?

Метод Крамера використовує визначники матриць (позначаються як Δ). Він дозволяє швидко знайти невідомі без необхідності виражати одну змінну через іншу. Якщо головний визначник (Δ) не дорівнює нулю, система має єдиний розв'язок.

Скільки розв'язків може мати система?

Геометрично кожне лінійне рівняння з двома змінними — це пряма лінія. Дві прямі можуть перетинатися в одній точці (1 розв'язок), бути паралельними (немає розв'язків) або повністю збігатися (безліч розв'язків).