Halyavka.net
ПОВЕРНУТИСЯ НА halyavka.net швидке сучасне ГДЗ
🧪 Halyavka Lab Усі інструменти

Теорема Вієта

Скористайтеся цим калькулятором, щоб швидко знайти корені квадратного рівняння або скласти рівняння, якщо ви вже знаєте його корені. Теорема Вієта — зручний інструмент, який замінює дискримінант у багатьох задачах.

Квадратне рівняння

ax² + bx + c = 0
x² +x += 0

Теорема Вієта

Система рівнянь

Сума коренів
x1+x2=−bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
x1+x2=5=5x_1 + x_2 = 5 = 5
Добуток коренів
x1⋅x2=cax_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
x1⋅x2=6=6x_1 \cdot x_2 = 6 = 6

Корені рівняння

Підбираємо такі два числа, сума яких дорівнює 5, а добуток — 6.

x1=2x_1 = 2
x2=3x_2 = 3

Формули теореми Вієта

Для зведеного квадратного рівняння виду:

x2+px+q=0x^2 + px + q = 0

Теорема стверджує, що сума його коренів дорівнює коефіцієнту pp з протилежним знаком, а добуток — вільному члену qq:

{x1+x2=−px1⋅x2=q\begin{cases} x_1 + x_2 = -p \\ x_1 \cdot x_2 = q \end{cases}

Повне квадратне рівняння

Якщо дано повне квадратне рівняння виду ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, теорема Вієта записується так:

{x1+x2=−bax1⋅x2=ca\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \end{cases}

Обернена теорема Вієта

Обернена теорема дозволяє скласти квадратне рівняння, знаючи його корені. Якщо x1x_1 та x2x_2 — задані числа, то вони є коренями рівняння:

x2−(x1+x2)x+x1⋅x2=0x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0

Часті запитання

Що таке теорема Вієта?

Теорема Вієта встановлює зв'язок між коефіцієнтами квадратного рівняння та його коренями. Для зведеного квадратного рівняння вигляду x² + px + q = 0 сума коренів дорівнює другому коефіцієнту з протилежним знаком (x₁ + x₂ = -p), а добуток коренів — вільному члену (x₁ · x₂ = q).

Навіщо потрібна теорема Вієта?

Вона дозволяє швидко знаходити корені квадратного рівняння шляхом підбору (без обчислення дискримінанта), а також виконувати зворотну задачу: складати квадратне рівняння, якщо відомі його корені.

Як застосовувати теорему Вієта до повного рівняння (ax² + bx + c = 0)?

Якщо перший коефіцієнт a не дорівнює 1, то рівняння потрібно поділити на a, щоб зробити його зведеним. Тоді сума коренів буде дорівнювати -b/a, а добуток — c/a.