Механічна робота і потужність

Q: Що таке механічна робота і коли вона дорівнює нулю?

Механічна робота — це фізична величина, що характеризує дію сили на тіло, яке рухається: A = F·s·cos α. Робота дорівнює нулю, якщо сила не діє (F = 0), тіло не рухається (s = 0) або сила перпендикулярна переміщенню (α = 90°) — наприклад, коли ви несете сумку по горизонтальній дорозі.

Q: Що означає кут α у формулі роботи?

Це кут між напрямом сили та напрямом переміщення тіла. Якщо сила напрямлена вздовж руху, α = 0° і A = F·s. Якщо проти руху (як сила тертя), α = 180° і робота від’ємна. Коли сила тягне під кутом (наприклад, санки за мотузку), у формулу підставляють саме цей кут.

Q: В яких одиницях вимірюють роботу і потужність?

Роботу — в джоулях (Дж), потужність — у ватах (Вт). 1 Вт = 1 Дж/с, 1 кВт = 1000 Вт, 1 кДж = 1000 Дж. Для електроенергії використовують кіловат-годину: 1 кВт·год = 3 600 000 Дж.

Q: Чим відрізняються формули N = A / t і N = F·v?

Потужність за означенням — це робота за одиницю часу: N = A / t. Якщо сила стала й напрямлена вздовж руху, а швидкість стала, то A = F·s, s = v·t, звідки N = F·v. Формулу N = F·v зручно застосовувати до двигунів автомобілів і підйомних кранів.

Q: Чи може механічна робота бути від’ємною?

Так. Робота від’ємна, якщо кут між силою й переміщенням тупий (від 90° до 180°): сила гальмує рух. Класичний приклад — сила тертя. У калькуляторі для цього введіть кут більший за 90°; сила, переміщення й потужність завжди вводяться як додатні числа.

Оберіть формулу та величину, яку треба знайти, — роботу, силу, переміщення, кут, потужність, час чи швидкість. Калькулятор покаже кроки розв’язання й відповідь.

Яку формулу використати

A = F·s·cos α — робота сили; N = A / t — потужність через виконану роботу; N = F·v — потужність через швидкість руху.

Що знайти

Сила (F), НПереміщення (s), мКут між силою і переміщенням (α), °

Кут між напрямом сили й напрямом переміщення: 0° — сила вздовж руху (A = F·s), 90° — перпендикулярно (A = 0), 180° — проти руху (A < 0).

Робота (A)

250Дж

A = F \cdot s \cdot \cos\alpha

Розв’язання

1. Формула
$A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$
2. Косинус кута
$\cos 60^\circ = 0{,}5$
3. Підставляємо значення
$A = 50 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ = 250\ \text{Дж}$

Відповідь

A = 250\ \text{Дж}

Сила, переміщення, час, швидкість і потужність — додатні числа (це модулі). Робота може бути від’ємною, якщо кут між силою й переміщенням тупий. Час можна вводити в секундах, хвилинах або годинах.

Схожі інструменти

Закон Ома

🔥 калькулятор

Напруга, струм і опір

Другий закон Ньютона

new калькулятор

Сила, маса і прискорення: F = m·a — знайдіть будь-яку величину з розв'язанням.

Кількість теплоти

new калькулятор

Q = c·m·Δt: нагрівання й охолодження, таблиця питомої теплоємності речовин.

ККД

new калькулятор

Коефіцієнт корисної дії η = Aк/Aп·100% з покроковим розв'язанням.

З’єднання резисторів

new калькулятор

Послідовне й паралельне з’єднання 2–8 резисторів: загальний опір, струм і напруга на кожному, схема.

Закон Джоуля–Ленца

new калькулятор

Кількість теплоти в провіднику: Q = I²Rt, Q = U²t/R, Q = UIt.

Механічна робота

Механічна робота виконується тоді, коли сила діє на тіло й тіло рухається. Вона залежить від величини сили, від довжини переміщення та від кута між ними:

A = F \cdot s \cdot \cos\alpha

$A$ — механічна робота, у джоулях (Дж);
$F$ — сила, у ньютонах (Н);
$s$ — переміщення тіла, у метрах (м);
$\alpha$ — кут між напрямом сили й напрямом переміщення.

Якщо сила напрямлена вздовж руху, то $\cos 0^\circ = 1$ і формула спрощується:

A = F \cdot s \qquad (\alpha = 0^\circ)

Знак роботи залежить від кута

Кут α	$\cos\alpha$	Робота	Приклад
0° ≤ α < 90°	більший за 0	додатна	тягнемо візок уперед
α = 90°	0	дорівнює нулю	несемо сумку по горизонталі
90° < α ≤ 180°	менший за 0	від’ємна	сила тертя гальмує тіло

Потужність

Потужність показує, яку роботу виконано за одиницю часу — наскільки швидко працює двигун або людина:

Через роботу й час

N = \frac{A}{t}

Через силу й швидкість

N = F \cdot v

Друга формула випливає з першої, якщо сила стала й напрямлена вздовж руху, а швидкість стала:

N = \frac{A}{t} = \frac{F \cdot s}{t} = F \cdot \frac{s}{t} = F \cdot v

Одиниці вимірювання

1\ \text{Дж} = 1\ \text{Н} \cdot 1\ \text{м}

1\ \text{Вт} = \frac{1\ \text{Дж}}{1\ \text{с}}

Для великих значень використовують кілоджоулі й кіловати: 1 кДж = 1000 Дж, 1 кВт = 1000 Вт. Час у формулах потрібно брати в секундах — калькулятор сам переведе хвилини й години.

Приклад 1. Робота сили під кутом

Хлопчик тягне санки за мотузку з силою 50 Н. Мотузка напрямлена під кутом 60° до напряму руху. Яку роботу він виконає на шляху 10 м?

A = F \cdot s \cdot \cos\alpha = 50 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ = 50 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 250\ \text{Дж}

Відповідь: 250 Дж.

Приклад 2. Потужність через роботу

Хлопчик виконав роботу 250 Дж за 10 с. Яка його потужність?

N = \frac{A}{t} = \frac{250}{10} = 25\ \text{Вт}

Відповідь: 25 Вт.

Приклад 3. Потужність двигуна

Сила тяги двигуна автомобіля 2000 Н, швидкість руху 20 м/с. Яка потужність двигуна?

N = F \cdot v = 2000 \cdot 20 = 40\,000\ \text{Вт} = 40\ \text{кВт}

Відповідь: 40 кВт.

Приклад 4. Від’ємна робота

Сила тертя 100 Н зупиняє санки на шляху 5 м. Яку роботу виконує сила тертя? Сила тертя напрямлена проти руху, тому α = 180°.

A = F \cdot s \cdot \cos 180^\circ = 100 \cdot 5 \cdot (-1) = -500\ \text{Дж}

Відповідь: −500 Дж.

Що ще варто знати

Робота пов’язана зі зміною енергії: підняти тіло на висоту — значить збільшити його потенціальну енергію. Обчислити кінетичну й потенціальну енергію можна в калькуляторі механічної енергії.
Не вся виконана робота буває корисною: частина йде на подолання тертя. Відношення корисної роботи до повної рахує калькулятор ККД.

Часті запитання

Що таке механічна робота і коли вона дорівнює нулю?

Механічна робота — це фізична величина, що характеризує дію сили на тіло, яке рухається: A = F·s·cos α. Робота дорівнює нулю, якщо сила не діє (F = 0), тіло не рухається (s = 0) або сила перпендикулярна переміщенню (α = 90°) — наприклад, коли ви несете сумку по горизонтальній дорозі.

Що означає кут α у формулі роботи?

Це кут між напрямом сили та напрямом переміщення тіла. Якщо сила напрямлена вздовж руху, α = 0° і A = F·s. Якщо проти руху (як сила тертя), α = 180° і робота від’ємна. Коли сила тягне під кутом (наприклад, санки за мотузку), у формулу підставляють саме цей кут.

В яких одиницях вимірюють роботу і потужність?

Роботу — в джоулях (Дж), потужність — у ватах (Вт). 1 Вт = 1 Дж/с, 1 кВт = 1000 Вт, 1 кДж = 1000 Дж. Для електроенергії використовують кіловат-годину: 1 кВт·год = 3 600 000 Дж.

Чим відрізняються формули N = A / t і N = F·v?

Потужність за означенням — це робота за одиницю часу: N = A / t. Якщо сила стала й напрямлена вздовж руху, а швидкість стала, то A = F·s, s = v·t, звідки N = F·v. Формулу N = F·v зручно застосовувати до двигунів автомобілів і підйомних кранів.

Чи може механічна робота бути від’ємною?

Так. Робота від’ємна, якщо кут між силою й переміщенням тупий (від 90° до 180°): сила гальмує рух. Класичний приклад — сила тертя. У калькуляторі для цього введіть кут більший за 90°; сила, переміщення й потужність завжди вводяться як додатні числа.