Закон Джоуля–Ленца

Оберіть формулу, виберіть шукану величину — теплоту, струм, напругу, опір або час — і введіть решту даних. Калькулятор покаже формулу, підстановку і відповідь.

Яку формулу використати

Відомі $I$ і $R$ — беріть $Q = I^2 R t$ ; відомі $U$ і $R$ — $Q = \frac{U^2 t}{R}$ ; відомі $U$ і $I$ — $Q = U I t$ .

Що знайти

Сила струму (I), АОпір (R), ОмЧас (t)

Кількість теплоти (Q)

132 000Дж

= 132 кДж

Q = I^2 \cdot R \cdot t

Розв’язання

1. Закон Джоуля–Ленца
$Q = I^2 \cdot R \cdot t$
2. Переводимо час у секунди
$t = 2\ \text{хв} = 2 \cdot 60 = 120\ \text{с}$
3. Підставляємо значення
$Q = 5^2 \cdot 44 \cdot 120 = 132000\ \text{Дж}$

Відповідь

Q = 132000\ \text{Дж}

Усі відомі величини мають бути додатними. Час можна вводити в секундах, хвилинах або годинах — калькулятор переведе його в секунди. Теплоту, що виділилась, обчислено для провідника, у якому вся електрична енергія переходить у тепло (спіраль нагрівача, резистор).

Схожі інструменти

Закон Ома

🔥 калькулятор

Напруга, струм і опір

Другий закон Ньютона

new калькулятор

Сила, маса і прискорення: F = m·a — знайдіть будь-яку величину з розв'язанням.

Кількість теплоти

new калькулятор

Q = c·m·Δt: нагрівання й охолодження, таблиця питомої теплоємності речовин.

ККД

new калькулятор

Коефіцієнт корисної дії η = Aк/Aп·100% з покроковим розв'язанням.

З’єднання резисторів

new калькулятор

Послідовне й паралельне з’єднання 2–8 резисторів: загальний опір, струм і напруга на кожному, схема.

Механічна робота і потужність

new калькулятор

Робота A = F·s·cos α та потужність N = A/t, N = F·v: знайдіть будь-яку величину.

Формулювання закону

Коли по провіднику йде електричний струм, провідник нагрівається. Закон Джоуля–Ленца кількісно описує це нагрівання: кількість теплоти, що виділилась у провіднику, прямо пропорційна квадрату сили струму, опору провідника й часу, протягом якого йшов струм.

Q = I^2 \cdot R \cdot t

$Q$ — кількість теплоти, у джоулях (Дж);
$I$ — сила струму, в амперах (А);
$R$ — опір провідника, в омах (Ом);
$t$ — час, у секундах (с).

Три форми однієї формули

Якщо в умові задачі немає сили струму, а є напруга, формулу можна записати інакше. Для цього скористаємося законом Ома $U = I \cdot R$ і формулою роботи струму $Q = U \cdot I \cdot t$ , адже в нагрівачі вся робота струму перетворюється на теплоту.

Дано I і R

Q = I^2 \cdot R \cdot t

Дано U і R

Q = \frac{U^2 \cdot t}{R}

Дано U і I

Q = U \cdot I \cdot t

Q = U \cdot I \cdot t \;\xrightarrow{\;U = I \cdot R\;}\; Q = I^2 \cdot R \cdot t

Q = U \cdot I \cdot t \;\xrightarrow{\;I = U / R\;}\; Q = \frac{U^2 \cdot t}{R}

Працювати з роботою й потужністю струму окремо можна в калькуляторі «Робота і потужність струму», а зв’язок між U, I і R — у калькуляторі закону Ома.

Одиниці вимірювання

Усі величини у формулі мають бути в одиницях СІ. Найчастіше помиляються з часом: «2 хвилини» — це 120 секунд, а не 2. Перевірити одиниці допомагає рівність:

1\ \text{Дж} = 1\ \text{А}^2 \cdot 1\ \text{Ом} \cdot 1\ \text{с}

Якщо теплота вийшла великою, її зручно записати в кілоджоулях: 1 кДж = 1000 Дж. Щоб порівняти її з нагріванням речовини, див. калькулятор кількості теплоти Q = c·m·Δt.

Приклад 1. Скільки теплоти виділить чайник?

Спіраль електрочайника має опір 44 Ом і ввімкнена в мережу 220 В. Скільки теплоти виділиться за 2 хв? Спершу знайдемо силу струму за законом Ома, а час переведемо в секунди: 2 хв = 120 с.

I = \frac{U}{R} = \frac{220}{44} = 5\ \text{А}

Q = I^2 \cdot R \cdot t = 5^2 \cdot 44 \cdot 120 = 132\,000\ \text{Дж} = 132\ \text{кДж}

Відповідь: 132 кДж.

Приклад 2. Скільки часу йтиме струм?

Через резистор опором 10 Ом іде струм 2 А. За який час у ньому виділиться 4800 Дж теплоти? Виражаємо час із формули $Q = I^2 \cdot R \cdot t$ :

t = \frac{Q}{I^2 \cdot R} = \frac{4800}{2^2 \cdot 10} = 120\ \text{с} = 2\ \text{хв}

Відповідь: 120 с, або 2 хв.

Де це використовують

Нагрівальні прилади — чайники, праски, обігрівачі: спіраль з великим опором підбирають так, щоб за заданої напруги виділялась потрібна теплота.
Запобіжники — тонкий провідник перегоряє, коли струм перевищує норму: теплота $I^2 R t$ розплавляє його.
Лампи розжарювання — вольфрамова нитка нагрівається до білого розжарення.
Втрати в лініях електропередач — через нагрівання дротів частина енергії втрачається, тому напругу в лініях підвищують: за тієї самої потужності струм стає меншим, а теплота пропорційна $I^2$ .

Часті запитання

Що стверджує закон Джоуля–Ленца?

Кількість теплоти, що виділяється в провіднику зі струмом, прямо пропорційна квадрату сили струму, опору провідника та часу проходження струму: Q = I²·R·t. Закон незалежно один від одного відкрили Джеймс Джоуль (1841) та Емілій Ленц (1842).

Яку з трьох формул обрати: I²Rt, U²t/R чи UIt?

Усі три дають однаковий результат, бо пов’язані законом Ома (U = I·R). Обирайте ту, у якій усі величини вже відомі: якщо дано силу струму й опір — Q = I²·R·t; напругу й опір — Q = U²·t / R; напругу й силу струму — Q = U·I·t.

В яких одиницях рахувати кількість теплоти й час?

Теплоту вимірюють у джоулях (Дж) або кілоджоулях (1 кДж = 1000 Дж). У формулі час має бути в секундах: 1 хв = 60 с, 1 год = 3600 с. Калькулятор сам переводить хвилини й години в секунди — оберіть потрібну одиницю біля поля «Час».

Чому нагрівається спіраль, а підвідні дроти майже ні?

Струм в усьому колі однаковий, тому за формулою Q = I²·R·t теплота пропорційна опору. Опір спіралі в сотні разів більший за опір мідних дротів — майже вся теплота виділяється саме в ній.

Чим теплота Джоуля–Ленца відрізняється від роботи струму?

Робота струму A = U·I·t — це вся електрична енергія, яку використала ділянка кола. У нагрівачі, чайнику чи резисторі вона повністю переходить у теплоту, тому Q = A. В електродвигуні частина роботи йде на рух, і тоді Q менша за A.