З’єднання резисторів

Оберіть послідовне або паралельне з’єднання, введіть опори резисторів (від 2 до 8) і, за бажанням, напругу джерела. Калькулятор знайде загальний опір, а також струм, напругу й потужність на кожному резисторі та намалює схему.

R₁, ОмR₂, ОмR₃, Ом

Від 2 до 8 резисторів

Напруга джерела U, В (необов’язково)

Опори в омах, десяткова кома або крапка. Додайте напругу джерела — і калькулятор знайде струм, напругу й потужність на кожному резисторі.

Схема: послідовне з’єднанняПід кожним резистором — напруга на ньому

Джерело: U = 12 ВЗагальний струм: I = 0,2 А

Загальний опір (R)

60Ом

R = R_1 + R_2 + \ldots + R_n

Загальний струм I

0,2 А

Напруга джерела U

12 В

Потужність P

2,4 Вт

Резистор	R, Ом	U, В	I, А	P, Вт
R₁	10	2	0,2	0,4
R₂	20	4	0,2	0,8
R₃	30	6	0,2	1,2

Розв’язання

1. Послідовне з’єднання: опори додаються
$R = R_1 + R_2 + \ldots + R_n$
2. Підставляємо опори
$R = 10 + 20 + 30 = 60\ \text{Ом}$
3. Сила струму — однакова в усіх резисторах послідовного кола
$I = \frac{U}{R} = \frac{12}{60} = 0{,}2\ \text{А}$
4. Напруга на кожному резисторі (закон Ома для ділянки кола)
$\begin{aligned}U_{1} &= I \cdot R_{1} = 0{,}2 \cdot 10 = 2\ \text{В} \\ U_{2} &= I \cdot R_{2} = 0{,}2 \cdot 20 = 4\ \text{В} \\ U_{3} &= I \cdot R_{3} = 0{,}2 \cdot 30 = 6\ \text{В}\end{aligned}$
5. Перевірка: сума напруг дорівнює напрузі джерела
$U_{1} + U_{2} + U_{3} = 2 + 4 + 6 = 12\ \text{В}$

Відповідь

R = 60\ \text{Ом},\quad I = 0{,}2\ \text{А}

Схожі інструменти

Закон Ома

🔥 калькулятор

Напруга, струм і опір

Другий закон Ньютона

new калькулятор

Сила, маса і прискорення: F = m·a — знайдіть будь-яку величину з розв'язанням.

Кількість теплоти

new калькулятор

Q = c·m·Δt: нагрівання й охолодження, таблиця питомої теплоємності речовин.

ККД

new калькулятор

Коефіцієнт корисної дії η = Aк/Aп·100% з покроковим розв'язанням.

Закон Джоуля–Ленца

new калькулятор

Кількість теплоти в провіднику: Q = I²Rt, Q = U²t/R, Q = UIt.

Механічна робота і потужність

new калькулятор

Робота A = F·s·cos α та потужність N = A/t, N = F·v: знайдіть будь-яку величину.

Послідовне з’єднання

При послідовному з’єднанні резистори під’єднані один за одним, так що струм має лише один шлях. Загальний опір дорівнює сумі опорів:

R = R_1 + R_2 + \ldots + R_n

Струм у всіх резисторах однаковий, а напруги додаються:

I = I_1 = I_2 = \ldots = I_n, \qquad U = U_1 + U_2 + \ldots + U_n

Напругу на окремому резисторі знаходять за законом Ома для ділянки кола:

U_k = I \cdot R_k = \frac{U}{R} \cdot R_k

Приклад

Три резистори по 10, 20 і 30 Ом з’єднані послідовно й під’єднані до джерела напругою 12 В.

R = 10 + 20 + 30 = 60\ \text{Ом}

I = \frac{U}{R} = \frac{12}{60} = 0{,}2\ \text{А}

U_1 = 0{,}2 \cdot 10 = 2\ \text{В}, \quad U_2 = 4\ \text{В}, \quad U_3 = 6\ \text{В}

Перевірка: $2 + 4 + 6 = 12\ \text{В}$ — сума напруг дорівнює напрузі джерела.

Паралельне з’єднання

При паралельному з’єднанні всі резистори під’єднані до тих самих двох точок кола. Обернений загальний опір дорівнює сумі обернених опорів:

\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}

Для двох резисторів формулу можна перетворити до зручнішого вигляду:

R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}

а для $n$ однакових резисторів $R = \frac{R_1}{n}$ . Загальний опір завжди менший за найменший з опорів гілок.

Напруга на всіх гілках однакова, а струми додаються:

U = U_1 = U_2 = \ldots = U_n, \qquad I = I_1 + I_2 + \ldots + I_n

I_k = \frac{U}{R_k}

Приклад

Ті самі резистори 10, 20 і 30 Ом, але з’єднані паралельно, джерело — 12 В.

\frac{1}{R} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{11}{60} \ \Rightarrow\ R = \frac{60}{11} \approx 5{,}45\ \text{Ом}

I_1 = \frac{12}{10} = 1{,}2\ \text{А}, \quad I_2 = 0{,}6\ \text{А}, \quad I_3 = 0{,}4\ \text{А}, \quad I = 2{,}2\ \text{А}

Перевірка: закон Ома для всього кола дає той самий струм, що й сума струмів у гілках:

I = \frac{U}{R} = \frac{12}{\frac{60}{11}} = \frac{12 \cdot 11}{60} = 2{,}2\ \text{А}

Потужність і змішане з’єднання

Потужність, що виділяється на резисторі, $P = U \cdot I = I^2 R = \frac{U^2}{R}$ ; загальна потужність дорівнює сумі потужностей усіх резисторів. Докладніше про електричну роботу й потужність — на сторінці «Робота й потужність струму».

Якщо в колі є і послідовні, і паралельні ділянки (змішане з’єднання), його розбивають на прості частини: спочатку знаходять опір кожної ділянки калькулятором вище, а потім замінюють її одним еквівалентним резистором.

Часті запитання

Чим відрізняється послідовне з’єднання резисторів від паралельного?

При послідовному з’єднанні резистори йдуть один за одним, тому через усі проходить однаковий струм, а напруги додаються. При паралельному всі резистори під’єднані до тих самих двох точок: напруга на них однакова, а струми додаються.

Чому при паралельному з’єднанні загальний опір менший за найменший опір?

Кожна нова гілка створює додатковий шлях для струму, тому загальна провідність (1/R) зростає, а опір зменшується. Наприклад, 10 Ом і 40 Ом паралельно дають 8 Ом — менше, ніж 10 Ом.

Як знайти напругу на кожному резисторі при послідовному з’єднанні?

Спочатку знайдіть загальний опір R = R₁ + R₂ + … і струм I = U / R, де U — напруга джерела. Тоді напруга на k-му резисторі дорівнює Uₖ = I · Rₖ, а сума всіх Uₖ дорівнює U.

Як знайти опір двох резисторів, з’єднаних паралельно?

За формулою R = R₁ · R₂ / (R₁ + R₂). Наприклад, для 3 Ом і 6 Ом: R = 3 · 6 / (3 + 6) = 2 Ом. Якщо два резистори однакові, то R = R₁ / 2.

Скільки резисторів можна ввести в калькулятор і чи обов’язково вказувати напругу?

Від 2 до 8 резисторів. Напругу джерела вказувати необов’язково: без неї калькулятор знайде лише загальний опір, а з нею — ще й струм, напругу та потужність на кожному резисторі за законом Ома.