🧪 Лабораторія Усі інструменти

Калькулятор НСД і НСК

Введіть два числа — калькулятор миттєво знайде найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне та покаже розклад на прості множники «драбинкою».

НСД (найбільший спільний дільник)
12
НСК (найменше спільне кратне)
72

Класичний розклад (Драбинка)

Розклад чисел на прості множники:

3618931
2233
2412631
2223

36=22⋅3236 = 2^{2} \cdot 3^{2}

24=23⋅324 = 2^{3} \cdot 3

Множини простих множників (Діаграма Венна)

Спільні множники знаходяться посередині (це НСД). Усі множники разом утворюють НСК.

362432223
Перетин (НСД)
2 × 2 × 3
12
Об'єднання (НСК)
3 × 2 × 2 × 3 × 2
72

НСД — добуток спільних множників: 22⋅3=122^{2} \cdot 3 = 12

НСК — добуток усіх множників у найбільших степенях: 23⋅32=722^{3} \cdot 3^{2} = 72

Що таке НСД і НСК

Найбільший спільний дільник (НСД) двох чисел — це найбільше натуральне число, на яке діляться обидва числа без остачі. Наприклад, НСД(36, 24) = 12.

Найменше спільне кратне (НСК) — це найменше число, яке ділиться і на перше, і на друге число. Наприклад, НСК(36, 24) = 72.

Метод розкладу на прості множники

У школі НСД і НСК зазвичай знаходять через розклад на прості множники «драбинкою»: число ділять на найменший простий дільник, записуючи дільники праворуч від вертикальної риски, і так доти, доки не дійдуть до одиниці.

  • НСД — добуток спільних множників у найменших степенях.
  • НСК — добуток усіх множників у найбільших степенях.

Як користуватися калькулятором

  1. Введіть перше число у ліве поле.
  2. Введіть друге число у праве поле.
  3. Результат з’явиться автоматично. Натисніть «Показати розв’язання», щоб побачити розклад обох чисел на прості множники та як із них утворюються НСД і НСК.

Часті запитання

Чим відрізняється НСД від НСК?

НСД (найбільший спільний дільник) — найбільше число, на яке діляться обидва числа без остачі. НСК (найменше спільне кратне) — найменше число, яке ділиться на обидва вихідних без остачі.

Як знайти НСД через розклад на прості множники?

Розкладіть обидва числа на прості множники, випишіть спільні множники з найменшими степенями і перемножте їх. Наприклад, 36 = 2²·3², 24 = 2³·3, спільні множники — 2²·3 = 12.

Як знайти НСК через прості множники?

Випишіть усі прості множники обох чисел у найбільших степенях і перемножте. Для 36 і 24 це 2³·3² = 72.

Як пов’язані НСД і НСК?

Для будь-яких двох натуральних чисел a і b виконується рівність НСД(a, b) · НСК(a, b) = a · b. Тому НСК можна знайти як a · b / НСД(a, b).