Halyavka.net
ПОВЕРНУТИСЯ НА halyavka.net швидке сучасне ГДЗ
🧪 Halyavka Lab Усі інструменти

Відстань між точками

Цей калькулятор допоможе швидко обчислити відстань між двома заданими точками. Введіть координати або просто перетягуйте точки на інтерактивній площині, щоб побачити, як змінюється відстань та розрахунки.

Формула відстані між точками

Відстань dd між двома точками A(x1,y1)A(x_1, y_1) та B(x2,y2)B(x_2, y_2) на декартовій площині обчислюється за формулою:

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Зв'язок з теоремою Піфагора

Ця формула є прямим наслідком теореми Піфагора. Якщо зобразити дві точки на координатній площині і провести через них прямі паралельно осям координат, ми отримаємо прямокутний трикутник.

  • Катет, паралельний осі X, має довжину Δx=∣x2−x1∣\Delta x = |x_2 - x_1|.
  • Катет, паралельний осі Y, має довжину Δy=∣y2−y1∣\Delta y = |y_2 - y_1|.
  • Відрізок між точками (відстань dd) є гіпотенузою цього трикутника.

Тоді за теоремою Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

d2=(Δx)2+(Δy)2d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2

Часті запитання

Як знайти відстань між двома точками?

Для знаходження відстані між точками A(x₁, y₁) та B(x₂, y₂) використовується формула, що випливає з теореми Піфагора: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Ця формула обчислює довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, де катетами є різниці координат точок по осях X та Y.

Чи має значення, яку точку брати першою, а яку другою?

Ні, не має значення. Оскільки різниця координат підноситься до квадрата, результат завжди буде додатним (або нулем). Тобто (x₂ - x₁)² = (x₁ - x₂)², тому відстань від A до B завжди дорівнює відстані від B до A.

Як спростити корінь, якщо число не добувається повністю?

Якщо під коренем отримуємо число, з якого не добувається цілий корінь (наприклад, √20), потрібно розкласти його на множники так, щоб з одного з них можна було добути корінь. Наприклад, √20 = √(4 · 5) = 2√5.