🧪 Лабораторія Усі інструменти

Калькулятор прогресій

Цей калькулятор допоможе вам миттєво знайти будь-який член прогресії та обчислити суму її перших членів. Просто введіть початкові дані, і ви отримаєте детальний розв'язок з формулами та наочним графіком послідовності.

Графік прогресії

a1 = 2
1
a2 = 5
2
a3 = 8
3
a4 = 11
4
a5 = 14
5

Покрокове розв'язання

1. Формула nn-го члена:

an=a1+d(n−1)a_n = a_1 + d(n-1)
a5=2+3(5−1)a_{5} = 2 + 3(5-1)
a5=14a_{5} = \mathbf{14}

2. Сума перших nn членів:

Sn=2a1+d(n−1)2×nS_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \times n
S5=2×2+3(5−1)2×5S_{5} = \frac{2 \times 2 + 3(5-1)}{2} \times 5
S5=40S_{5} = \mathbf{40}

Формули арифметичної прогресії

Арифметична прогресія має різницю dd.

  • Формула nn-го члена: an=a1+d(n−1)a_n = a_1 + d(n-1)
  • Формула суми перших nn членів: Sn=2a1+d(n−1)2×nS_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \times n або Sn=a1+an2×nS_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n

Формули геометричної прогресії

Геометрична прогресія має знаменник qq.

  • Формула nn-го члена: bn=b1×qn−1b_n = b_1 \times q^{n-1}
  • Формула суми перших nn членів: Sn=b1(qn−1)q−1S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} (якщо qeq1q eq 1)

Часті запитання

Що таке арифметична прогресія?

Арифметична прогресія — це послідовність чисел, у якій кожне наступне число утворюється додаванням до попереднього одного й того ж постійного числа, яке називається різницею прогресії (d). Наприклад: 2, 5, 8, 11... (d = 3).

Що таке геометрична прогресія?

Геометрична прогресія — це послідовність чисел (відмінних від нуля), у якій кожне наступне число утворюється множенням попереднього на одне й те ж постійне число, яке називається знаменником прогресії (q). Наприклад: 3, 6, 12, 24... (q = 2).

Як знайти суму нескінченної геометричної прогресії?

Якщо знаменник геометричної прогресії за модулем менший за одиницю (|q| < 1), то така прогресія називається нескінченно спадною. Її сума обчислюється за формулою: S = b₁ / (1 - q).