🧪 Лабораторія Усі інструменти

Розв’язання квадратних рівнянь

Введіть коефіцієнти вашого рівняння (ax² + bx + c = 0), і наш сервіс знайде дискримінант та корені, показавши всі кроки обчислень.

x2+x^2 +
x+x +
=0= 0
коеф. aкоеф. bкоеф. c
Дискримінант
D=36D = 36
Вершина параболи
(−1;−9)(-1; -9)
Корінь x₁
-4
Корінь x₂
2

Графік параболи:

Розв’язання по кроках:

1. Коефіцієнти:

a=1,  b=2,  c=−8\color{#3b82f6}{a = 1}, \; \color{#10b981}{b = 2}, \; \color{#f59e0b}{c = -8}

2. Дискримінант:

D=b2−4acD = b^2 - 4ac
D=(2)2−4⋅(1)⋅(−8)=36D = (\color{#10b981}{2})^2 - 4 \cdot (\color{#3b82f6}{1}) \cdot (\color{#f59e0b}{-8}) = 36

3. Вершина параболи:

xv=−b2ax_v = \frac{-b}{2a}
xv=−(2)2⋅1=−1x_v = \frac{-(\color{#10b981}{2})}{2 \cdot \color{#3b82f6}{1}} = -1
yv=f(xv)y_v = f(x_v)
yv=−9y_v = -9

4. Корені:

x=−b±D2ax = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
x1=−(2)+362⋅1=−4x_1 = \frac{-(\color{#10b981}{2}) + \sqrt{36}}{2 \cdot \color{#3b82f6}{1}} = \color{#8b5cf6}{-4}x2=−(2)−362⋅1=2x_2 = \frac{-(\color{#10b981}{2}) - \sqrt{36}}{2 \cdot \color{#3b82f6}{1}} = \color{#d946ef}{2}

Як розв’язати квадратне рівняння

Квадратне рівняння — це рівняння виду ax² + bx + c = 0, де x — змінна, а a, b, c — деякі числа (коефіцієнти), причому a ≠ 0.

Алгоритм розв’язання:

  1. Приведення до стандартного вигляду: переконайтеся, що рівняння виглядає як ax² + bx + c = 0.
  2. Обчислення дискримінанта: скористайтеся формулою D = b² - 4ac.
  3. Аналіз дискримінанта:
    • Якщо D > 0, то x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a
    • Якщо D = 0, то x = -b / 2a
    • Якщо D < 0, то дійсних коренів немає

Наш калькулятор автоматично виконує всі ці кроки, що дозволяє не лише отримати відповідь, а й перевірити власні розрахунки та зрозуміти логіку розв’язання.

Часті запитання

Як користуватися калькулятором квадратних рівнянь?

Введіть коефіцієнти a, b та c у відповідні поля. Калькулятор миттєво обчислить дискримінант та знайде корені рівняння, якщо вони існують.

Що таке дискримінант і навіщо він потрібен?

Дискримінант (D = b² - 4ac) — це число, яке визначає кількість коренів квадратного рівняння. Якщо D > 0 — два корені, якщо D = 0 — один корінь, якщо D < 0 — дійсних коренів немає.

Чи може коефіцієнт "a" дорівнювати нулю?

Ні, якщо a = 0, рівняння перестає бути квадратним і стає лінійним (bx + c = 0).