Halyavka.net
ПОВЕРНУТИСЯ НА halyavka.net швидке сучасне ГДЗ
🧪 Halyavka Lab
Усі інструменти

Калькулятор ймовірності

Обирайте тип задачі: класична ймовірність, протилежна подія, дві незалежні події, «хоча б одна з n спроб» або ймовірність через комбінації. Результат — дробом, десятковим числом і у відсотках, з покроковим розв'язком.

Класична ймовірність

50%

Синій сектор показує ймовірність настання події

Наочне представлення (3 з 6):

(наприклад, гральний кубик)

Результат

Ймовірність P(A):
0,5
P(A)=36=12=0,5P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5
У відсотках
50%
Тип події
Випадкова

Схожі інструменти

НСД і НСК

🔥 калькулятор

Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне

Калькулятор кореня

new калькулятор

Квадратний, кубічний і n-го степеня корінь, повний квадрат, винесення множника з-під кореня

Дроби

🔥 калькулятор

Додавання, віднімання, множення та скорочення дробів

Пропорції

🔥 калькулятор

Знаходження невідомого члена пропорції (x) методом хрест-навхрест

Відсотки

🔥 калькулятор

Відсоток від числа, знижка, націнка, ПДВ 20% і початкове число

Теорема Піфагора

🔥 калькулятор

Гіпотенуза та катети прямокутного трикутника

Формула класичної ймовірності

Класичне визначення ймовірності використовується, коли всі можливі наслідки випробування є однаково можливими (рівноймовірними). Ймовірність події AA позначається як P(A)P(A) і обчислюється за формулою:

P(A)=mnP(A) = \frac{m}{n}
  • mm — кількість наслідків, що сприяють події (сприятливих наслідків);
  • nn — загальна кількість усіх рівноможливих наслідків випробування.

Приклади:

🎲 Гральний кубик: Яка ймовірність того, що випаде парне число?
Всього граней 6 (n=6n = 6). Парних чисел на кубику три: 2, 4, 6 (m=3m = 3). P=36=0,5P = \frac{3}{6} = 0{,}5 (або 50%).
🪙 Монетка: Яка ймовірність випадіння герба?
Всього сторін 2 (n=2n = 2). Герб один (m=1m = 1). P=12=0,5P = \frac{1}{2} = 0{,}5 (або 50%).
🃏 Колода карт (36 карт): Яка ймовірність витягнути туза?
Всього карт 36 (n=36n = 36). Тузів у колоді 4 (m=4m = 4). P=436=19≈0,1111P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0{,}1111 (або ≈ 11,11%).

Протилежна подія

Подією, протилежною до AA, називають подію Aˉ\bar{A}: «AA не відбулася». Разом вони охоплюють усі можливі наслідки, тому ймовірності в сумі дають 1:

P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A)

Незалежні події: «і» та «або»

Події AA і BB називають незалежними, якщо настання однієї не змінює ймовірності другої (наприклад, два окремі кидки монети чи постріли двох стрільців).

P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) — відбудуться обидві події
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)⋅P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B) — відбудеться хоча б одна

«Хоча б одна» з n спроб

Якщо в кожній із nn незалежних спроб подія відбувається з імовірністю pp, то простіше знайти ймовірність протилежної події — «жодного разу»:

P=1−(1−p)nP = 1 - (1 - p)^n

Наприклад, при p=0,3p = 0{,}3 і n=5n = 5 (п’ять пострілів): 1−(0,7)5=1−0,16807=0,831931 - (0{,}7)^5 = 1 - 0{,}16807 = 0{,}83193.

Ймовірність через комбінації

Коли з NN предметів (серед них KK «потрібних») навмання вибирають nn без повернення, ймовірність того, що серед вибраних рівно kk потрібних, дорівнює

P=CKk⋅CN−Kn−kCNn,Cnk=n!k! (n−k)!P = \frac{C_K^k \cdot C_{N-K}^{n-k}}{C_N^n}, \qquad C_n^k = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}
Приклад: у коробці 10 куль, 4 з них білі. Виймають 3 кулі. Ймовірність, що серед них рівно 2 білі: C42⋅C61C103=6⋅6120=0,3\frac{C_4^2 \cdot C_6^1}{C_{10}^3} = \frac{6 \cdot 6}{120} = 0{,}3.

Якщо порядок важливий — це розміщення, а не комбінації. Про факторіали читайте в калькуляторі факторіала.

Часті запитання

Що таке ймовірність?

Ймовірність — це числова міра того, наскільки можливою є певна подія. Вона завжди знаходиться в межах від 0 (неможлива подія) до 1 (вірогідна подія).

Як обчислити класичну ймовірність?

Потрібно поділити кількість сприятливих наслідків (m) на загальну кількість можливих наслідків (n). Наприклад, при кидку монети загальна кількість наслідків = 2 (орел або решка), сприятливий (випав орел) = 1. Ймовірність = 1/2 або 50%.

Чи може ймовірність бути більше 1 (100%)?

Ні, ймовірність ніколи не може бути більшою за 1 (або 100%). Якщо подія обов'язково відбудеться за будь-яких умов, її ймовірність дорівнює рівно 1.

Як знайти ймовірність протилежної події?

Подія і протилежна їй разом охоплюють усі наслідки, тому P(Ā) = 1 − P(A). Наприклад, якщо ймовірність виграти дорівнює 0,3, то ймовірність не виграти — 0,7.

Як знайти ймовірність «хоча б один раз»?

Легше знайти протилежну подію — «жодного разу»: якщо в одній спробі подія відбувається з імовірністю p, то в n незалежних спробах вона не відбудеться жодного разу з імовірністю (1 − p)ⁿ. Тоді P(хоча б раз) = 1 − (1 − p)ⁿ.

Коли використовувати комбінації для ймовірності?

Коли з групи предметів вибирають кілька без повернення і порядок вибору не важливий: наприклад, дістають кілька куль із коробки чи карт із колоди. Тоді ймовірність — це відношення кількості сприятливих комбінацій до кількості всіх комбінацій.